S09 · 项目管理：进度、成本、风险与配置

第 9 周｜主打科目：综合知识（计算题）+ 案例分析｜对应知识域：项目管理、数学与工程基础｜主打基本问题：Q4（第四次追问：计划赶不上变化时，你拿什么证明项目还救得回来？）｜本阶段产出：WBS + 关键路径 + 挣值基线 + 风险登记册

项目宪法见 00-课程总纲.md；项目管理在综合知识中占 9–11%，且几乎全是”背住公式就能拿分”的计算题，性价比第一梯队，见 02-考点地图.md。

一、情境开场（Hook）

项目第 7 个月。CIO 把三张纸拍在桌上：设备部一张”老设备接口改造追加 60 万”的申请单、生产部一张”生产看板再加 5 个实时指标”的需求变更单、财务部一张”预算执行率 58%、形象进度 45%”的通报。他只问一句：**”你上个月说项目健康。现在告诉我，是超支了、延期了，还是两个都有？”**

你翻开甘特图——图是绿的，因为它是三个月前画的，之后每一次延期都被”顺延一下”悄悄消化掉了。你翻开预算表——花了 280 万，但你不知道这 280 万买到了多少”已经做完的东西”。你翻开风险清单——第一条还写着”老设备接口风险，中”，而它上个月就已经真实发生了。

CIO 最后一句才是真正的考题：**”我要的不是你告诉我出事了，我要的是你告诉我——还剩多少、还要多久、还要多少钱。用一个数回答我，不要用一种感觉。”**

本周给你的就是这三个数，以及让偏差在还来得及的时候暴露的机制：工作分解结构（Work Breakdown Structure, WBS）、关键路径法（Critical Path Method, CPM）与挣值管理（Earned Value Management, EVM）。它们的共同点只有一个——把”感觉”翻译成”数”，把”数”翻译成”还有没有救”。

二、为什么学这一周（Where & Why）

1. WBS 与范围：综合知识 1–2 题，案例”指出 WBS 分解的错误”4–6 分；100% 原则、互斥、可交付成果导向、8/80 小时规则年年出现在选项里。
2. 关键路径与浮动：综合知识 2–3 题，案例”算 ES/EF/LS/LF + 指关键路径 + 提压缩方案”10–14 分，是案例分值最集中的计算题。
3. PERT 三时估计：综合知识 1–2 题；**”项目标准差 = √(方差之和)”这一步常年被忽略**。
4. 挣值分析 EVM：综合知识 1–2 题 + 案例 8–10 分；十个量必须像乘法口诀一样熟，考场不允许现推导。
5. 风险管理：综合知识 2–3 题，核心是威胁四策略 vs 机会四策略配对，以及”转移”与”减轻”的辨析。
6. 质量与配置变更：综合知识 2–3 题（七种基本质量工具、QA 与 QC、功能审计与物理审计），案例”变更流程缺失”6–8 分。与 S08 交叉，本周只讲更深的那层：基线、CCB 与配置审计。
7. 工程数学（决策树 EMV、图论、排队论、决策准则）：综合知识 2–4 题，属”会算就白送”，且 EMV 与定量风险分析是同一套思维。

三、核心讲义（Equip）

3.1 范围管理：范围说明书、WBS 与范围基准

定义：范围管理确保项目做且只做为交付成果所必需的全部工作。三件套：项目范围说明书（产品范围描述、可交付成果、验收标准、除外责任、制约与假设）→ WBS（可交付成果逐层分解为工作包）→ WBS 词典（编号、描述、负责组织、里程碑、成本估算、验收标准）。

为什么需要它：所有进度与成本估算都建立在 WBS 之上，WBS 漏一项，工期与预算就系统性偏乐观；90% 的”需求蔓延”不是业务方贪心，是 WBS 一开始就没写清边界。

WBS 分解原则	含义	违反后果
100% 原则	下一层工作之和必须恰好 100% 覆盖上一层，不多不少	漏工作 → 工期预算失真
互斥（MECE）	同层各工作包不重叠、不交叉	重复计价、责任推诿
可交付成果导向	分解的是成果（名词）不是活动（动词）	“追溯服务模块 V1.0”是工作包；”写追溯服务”不是
8/80 小时规则	单工作包工期不少于 8 小时、不超过 80 小时（约 2 周）	太细 → 管理成本爆炸；太粗 → 失控不可见

分界线：工作包（Work Package）是 WBS 最底层，是成本与工期的归集点；再往下拆是活动（Activity），属进度管理。WBS 管”成果”，活动清单管”动作”。

三个必须辨析的概念：范围蔓延（Scope Creep）＝未走变更流程、范围被悄悄扩大（生产部私下让开发加 5 个看板指标）；镀金（Gold Plating）＝团队主动提供超出范围的功能（自作主张加拖拽式自定义看板）；范围基准＝范围说明书 + WBS + WBS 词典的经批准版本，变更须重新批准。二者都要制止。

真题级短例子：”WBS 中’设备数据采集’之下又列’设备台账维护’，内容部分重叠” → 违反互斥原则；”团队主动增加未要求的数据大屏” → 镀金；”客户口头要求加功能，项目经理直接安排实现” → 范围蔓延。

3.2 进度管理：依赖关系、关键路径法 CPM 与 PERT

定义：进度管理把工作包展开为活动并排序、估时、排程、控制。关键路径法（Critical Path Method, CPM）用确定型工期算最短总工期与活动机动余地。

四种依赖关系（判据：只看两个动词，前序在前、后续在后）：

类型	语义	本项目例子
完成—开始 FS	前序完成后，后续才能开始	需求调研完成 → 架构设计开始（最常见）
完成—完成 FF	前序完成后，后续才能完成	追溯服务开发完成 → 追溯用例编写完成
开始—开始 SS	前序开始后，后续才能开始	架构设计开始 → 数据模型设计开始
开始—完成 SF	前序开始后，后续才能完成（最少见）	新系统上线开始 → 老 MES 运维结束

超前（Lead）＝允许后续提前开始的时间量；滞后（Lag）＝前序完成后需等待的时间量（如集成测试在追溯服务完成后滞后 2 天开始，留缺陷修复窗口，记作 FS + 2 天）。

3.2.1 关键路径完整演算（必须手算一遍）

活动清单（本项目一期，天）：A 需求调研(—,10)、B 总体架构设计(A,8)、C 数据模型设计(A,6)、D 采集服务开发(B,20)、E 追溯服务开发(B、C,25)、F 前端看板开发(C,15)、G 集成与系统测试(D、E、F,12)、H 试点上线部署(G,5)。
正推法：ES = max(紧前 EF)，EF = ES + 工期，项目从第 0 天起算。逆推法：终点 LF = EF；LF = min(紧后 LS)，LS = LF − 工期。

活动	工期	紧前	ES	EF	LS	LF	总浮动 TF = LS−ES	自由浮动 FF = min(紧后ES)−EF
A	10	—	0	10	0	10	0	10−10 = 0
B	8	A	10	18	10	18	0	min(18,18)−18 = 0
C	6	A	10	16	12	18	2	min(18,16)−16 = 0
D	20	B	18	38	23	43	5	43−38 = 5
E	25	B、C	18	43	18	43	0	43−43 = 0
F	15	C	16	31	28	43	12	43−31 = 12
G	12	D、E、F	43	55	43	55	0	55−55 = 0
H	5	G	55	60	55	60	0	0（终点）

关键路径：A → B → E → G → H，总工期 60 天。 注意 C 总浮动 2 天但自由浮动 0 天——C 拖 1 天不推迟 E、F 的最早开始，但会吃掉 C 自己的机动量。
口诀：① TF = LS − ES = LF − EF；② FF = min(紧后 ES) − EF；③ 关键路径 = 总浮动最小（通常为 0）的路径，可能不止一条；④ 自由浮动 ≤ 总浮动；⑤ 只有缩短关键路径上的活动才能缩短总工期。

3.2.2 工期压缩：赶工 vs 快速跟进

方法	做法	代价 / 风险
赶工（Crashing）	对关键活动增加资源（加人、加班、加设备）换工期	直接增加成本；加人可能反而更慢（Brooks 法则：向延期项目加人会使它更延期）
快速跟进（Fast Tracking）	把原本串行的关键活动改为并行/部分重叠	增加返工风险与协调成本，不直接增加成本；适用于前后耦合度低

接上例演算（客户要求 60 天压到 50 天）：可赶工活动——B 8→6 天（1.5 万/天）、E 25→20 天（1.6 万/天）、G 12→9 天（1.3 万/天）、D 20→16 天（1.0 万/天）。

• 方案：压 B 2 天（+3 万）+ E 5 天（+8 万）+ G 3 天（+3.9 万，1.3 万/天×3）＝ 压缩 10 天、增加 14.9 万，总工期 60 → 50 天。D 虽单价最低（1.0 万/天）但不在关键路径上，压它一分钱效果都没有。
• 必须复核（90% 的人在这里丢分）：新工期 A10、B6、C6、D20、E20、F15、G9、H5；重算得 A(0,10)、B(10,16)、C(10,16)、D(16,36)、E(16,36)、F(16,31)、G(36,45)、H(45,50) → 总工期 50 天，但此时 A→B→E→G→H、A→B→D→G→H、A→C→E→G→H 三条路径均 50 天，同时成为关键路径。
• 结论（案例必写的一句）：压缩关键路径会使非关键路径转化为关键路径，关键路径数量增加，任一路径的活动延误都直接顶到总工期，风险上升。压缩必须迭代进行：压一次 → 重算 → 再决定下一步。 且 E 增派人员会引入沟通成本上升与质量下降的二次风险，须同步加强代码评审。

3.2.3 PERT 三时估计

定义：计划评审技术（Program Evaluation and Review Technique, PERT）用于工期不确定的情形，对活动给乐观 O / 最可能 M / 悲观 P 三值。

• 活动期望工期 Te = (O + 4M + P) / 6；标准差 σ = (P − O) / 6；方差 σ² = ((P−O)/6)²
• 项目总期望工期 = 关键路径上各 Te 之和；项目总标准差 = √(Σ 关键活动方差)——标准差不能直接相加，方差才能相加
• 完工概率 Z = (目标工期 − 总期望工期) / 总标准差，查标准正态表；常用 μ±1σ ≈ 68.26%，±2σ ≈ 95.44%，±3σ ≈ 99.73%

完整演算：活动”老设备协议逆向解析” O=6、M=12、P=24 → Te = (6+4×12+24)/6 = 78/6 = 13 天，σ = (24−6)/6 = 3 天，方差 9。关键路径另两活动 Te₂=10（σ₂=2）、Te₃=8（σ₃=1）→ 总期望 = 31 天，总标准差 = √(9+4+1) = √14 ≈ 3.74 天；32 天内完工概率 Z = (32−31)/3.74 = 0.27 → Φ(0.27) ≈ 0.606，约 60.6%；95% 把握的工期 ≈ 31 + 2×3.74 = 38.5 天。

甘特图（Gantt Chart）用横条表示活动起止与持续，直观显示进度重叠，但不直接表达依赖关系（需加箭头）；里程碑图只列关键节点（范围冻结、UAT 通过、一期上线），用于向高层汇报。

3.3 成本管理：挣值管理 EVM（计算密度最高处）

定义：挣值管理（Earned Value Management, EVM）把范围、进度、成本统一到货币单位比较，是唯一同时回答”花了多少、做了多少、该做多少”的方法。

三个基本参数：PV（Planned Value，计划值）＝截至检查点计划应完成工作的预算；EV（Earned Value，挣值）＝截至检查点实际完成工作的预算价值；AC（Actual Cost）＝实际花费。BAC（Budget at Completion）＝项目总预算，是 PV 曲线的终点。记忆：PV 该做的、EV 做完的、AC 花掉的，三者的差就是偏差。

指标	公式	判断
成本偏差 CV	CV = EV − AC	>0 节支（绝对数）
进度偏差 SV	SV = EV − PV	>0 提前（绝对数）
成本绩效指数 CPI	CPI = EV / AC	>1 节支
进度绩效指数 SPI	SPI = EV / PV	>1 提前
EAC（典型偏差）	EAC = BAC / CPI	偏差会持续；题目未说明时默认此式
EAC（非典型偏差）	EAC = AC + (BAC − EV)	偏差是一次性的
EAC（综合 CPI 与 SPI）	EAC = AC + (BAC − EV)/(CPI × SPI)	同时考虑成本与进度
VAC（完工偏差）	VAC = BAC − EAC	<0 预计超支
TCPI（尚需绩效指数）	基于 BAC：(BAC−EV)/(BAC−AC)；基于 EAC：(BAC−EV)/(EAC−AC)	>1 说明剩余工作必须做得比过去更好

完整演算例题：BAC = 480 万元，计划 60 天；第 40 天末检查：计划完成 70%、实际完成 62%、实际花费 360 万。
PV = 480×70% = 336 万；EV = 480×62% = 297.6 万；AC = 360 万。
CV = 297.6−360 = **−62.4 万**（超支）；SV = 297.6−336 = **−38.4 万**（落后）；CPI = 297.6/360 ≈ **0.83**；SPI = 297.6/336 ≈ **0.89**；
EAC（典型）= BAC/CPI = 480÷(297.6/360) ≈ **580.6 万**（CPI 取未舍入值 0.8267；若直接拿舍入后的 0.83 去除会得到约 578.3，属舍入误差）；EAC（非典型）= AC+(BAC−EV) = 360+(480−297.6) = **542.4 万**；EAC（综合）= AC+(BAC−EV)/(CPI×SPI) = 360+182.4/0.7322 ≈ **609.1 万**（0.7322 为 CPI×SPI = 0.8267×0.8857 的精确积）；
VAC = 480−580.6 = **−100.6 万**；TCPI（基于 BAC）= (BAC−EV)/(BAC−AC) = 182.4/120 = **1.52**。

结论句式（案例照抄）：CPI = 0.83 < 1 且 SPI = 0.89 < 1，项目同时处于成本超支与进度落后状态。TCPI = 1.52 远高于当前 CPI = 0.83，说明按当前绩效已无法在预算内完工，预计完工约 580.6 万元、超支约 100.6 万元。

易错三条：① EV 是”已完成工作的预算价值”，不是已花掉的钱；② SV = EV − PV，不是 PV − EV（EV 永远在前）；③ 偏差是绝对数（元）、指数是相对数（倍），单项目判断看偏差、跨项目比较看指数。

3.4 风险管理：识别、分析、应对与监控

定义：风险是不确定的事件或条件，一旦发生会对目标产生积极或消极影响。已知未知（可识别，用应急储备）与未知未知（不可识别，只能靠管理储备）是两类不同的东西。

风险识别五方法：德尔菲法（Delphi）——专家匿名、多轮背对背征询至意见收敛（本项目用于老设备改造工期估计，避免权威一言堂）；头脑风暴——自由发言、延迟评判、追求数量；SWOT 分析——优势/劣势/机会/威胁四维度；核对单（Checklist）——基于历史项目与组织过程资产；访谈与根本原因分析——一对一追问”为什么”。

定性 vs 定量风险分析：

维度	定性分析	定量分析
做什么	评估概率与影响并排序分级	数值化分析对项目整体目标的影响
工具	概率影响矩阵、紧迫性评估、数据质量评估	EMV、决策树、蒙特卡洛模拟、敏感性分析（龙卷风图）
产出	风险优先级清单（高/中/低）	完工概率、应急储备量化值
是否必做	所有项目都要做	小项目可不做

概率影响矩阵：概率（0.1/0.3/0.5/0.7/0.9）× 影响（0.05/0.1/0.2/0.4/0.8）＝风险值（风险敞口），落入红（高）/黄（中）/绿（低）区。分界点：只分级是定性，算出乘积并汇总才是定量。

风险应对策略（八条，成对背）：

消极风险（威胁）	做法	积极风险（机会）	做法
规避 Avoid	改变计划彻底消除风险	开拓 Exploit	确保机会一定发生
转移 Transfer	把责任与后果转给第三方（外包、保险、固定总价合同）	分享 Share	把机会交给更有能力的第三方
减轻 Mitigate	降低概率或影响（原型验证、冗余、早期测试）	提高 Enhance	提高机会的概率或正面影响
接受 Accept	不主动作为；被动（出事再说）或主动（预留应急储备）	接受 Accept	机会来了就接受，不刻意追求

辨析三条：买保险/外包固定总价 = 转移（风险本身没变小，只是别人承担）；增加原型验证环节 = 减轻（降概率）；砍掉这个功能不做 = 规避（改计划）。

风险登记册（Risk Register）应含编号、描述、类别、根本原因、概率、影响、风险值、等级、应对策略、具体应对行动、责任人、触发预警信号（Trigger）、残余风险、二次风险、状态。本项目摘录：

编号	风险描述	概率/影响	等级	策略	应对行动	触发信号
R-01	380 台老设备无标准接口，协议逆向工作量不可控	0.7 / 0.8	高	减轻+转移	先做 10 台样机试点；剩余整包固定总价外包	试点工期 > 预估 1.5 倍
R-02	生产部持续追加看板指标致范围蔓延	0.5 / 0.4	中	减轻	范围冻结 + 变更一律走 CCB 并同步调整基准	单月未走流程的变更 > 3 次
R-03	追溯数据需留 3 年，存储与查询性能不足	0.4 / 0.8	中高	减轻	冷热分层 + 报告预生成；复核 S05 的反范式点	单表数据量 > 2 亿行
R-04	关键开发人员离职	0.2 / 0.8	中	减轻+接受	关键模块双人负责 + 强制评审 + 文档随代码入库	关键模块负责人连续 2 周未提交
R-05	供应商网关可能提前交付（机会）	0.5 / 正 0.3	机会	提高	提前锁定排期，联调资源前移	供应商提前完成 FAT

• 残余风险：采取措施后仍然残留的风险（外包后集成商仍可能延期）。二次风险：因应对措施本身新产生的风险（为赶工加人导致沟通成本上升、质量下降）。
• 应急储备应对已知未知，在成本基准之内；管理储备应对未知未知，在成本基准之外，动用需高层审批。

3.5 质量管理：QA vs QC、七种基本质量工具、质量成本

定义：质量是”一组固有特性满足要求的程度”。三过程：规划质量管理 → 管理质量（质量保证 QA）→ 控制质量（质量控制 QC）。

维度	质量保证 QA	质量控制 QC
对象	过程（做事的方法对吗）	产品（做出来的东西对吗）
性质	预防性、面向过程、全员	检查性、面向结果、专职
手段	过程审计、评审、培训、制定标准	测试、检查、测量、缺陷统计（详见 S08）
本项目	制定《代码评审规范》《ADR 模板》《变更流程》并定期审计执行	单元/集成/系统测试、出厂检验报告抽检

七种基本质量工具（老七种，必背）：

工具	图形特征	用途	本项目例子
因果图 / 鱼骨图 / 石川图	鱼头是问题，鱼骨按 5M1E 分类（人、机、料、法、环、测）	追溯根本原因	分析”采集数据丢点”的原因
控制图（Control Chart）	折线 + 中心线 CL + 上下控制限 UCL/LCL（通常 ±3σ）	判断过程是否受控	监控报工接口日失败率
流程图（Flowchart）	方框 + 菱形 + 箭头	展示过程步骤，找冗余与瓶颈	不合格品处理流程
直方图（Histogram）	柱状，看分布形态	展示数据离散程度	追溯查询响应时间分布
帕累托图（Pareto）	按频次降序柱 + 累计百分比折线	80/20 法则，抓主要少数	缺陷按模块统计锁定 TOP2
散点图（Scatter）	点阵，看两变量相关性	判断相关性	设备运行时长 vs 故障次数
核查表（Check Sheet）	结构化打勾表	收集与整理数据	代码评审检查表、用例执行记录

控制图判异两条硬规则：① 点超出 UCL/LCL → 失控；② 七点运行法则（Rule of Seven）：连续 7 点位于中心线同一侧（或连续 7 点单调升/降）→ 即使都在控制限内也判失控。必须与规格限区分：控制限由过程能力（±3σ）决定，规格限由客户要求决定；过程受控 ≠ 产品合格——选择题的经典陷阱。

质量成本（Cost of Quality, COQ）四类：预防成本（防缺陷产生：需求评审、ADR 评审、规范培训）；评估成本（发现缺陷：各级测试、UAT、等保测评）；内部失败成本（交付前发现：返工、回归、报废）；外部失败成本（交付后发现：索赔、产品召回、声誉损失）。

核心结论（论文可用）：1 元预防成本 ≈ 省 10 元评估成本 ≈ 省 100 元失败成本。 这就是 Q4 的经济学答案——**”可维护性”最便宜的购买时点是需求与设计阶段**，因为那时改一个决策的成本，是上线后改一次事故的成本的百分之一。

3.6 配置管理、变更控制与工程数学基础

3.6.1 配置管理与变更控制（承接 S08，讲更深的一层）

配置项（Configuration Item, CI）识别：需求规格说明书、架构设计说明书、ADR、数据模型、源代码、数据库脚本、接口契约、测试用例、部署脚本、可执行程序、环境配置——一切需要版本化与追溯的工件（判定：会不会变？变了会不会影响别人？）。
配置库三级：开发库（动态库，开发者自主）→ 受控库（主库，存基线，配置管理员控制）→ 产品库（静态库，存最终产品，严格受控）。
基线（Baseline）：经正式评审批准、作为后续工作唯一基准、变更须走正式流程的配置项集合；常见需求基线（功能基线）→ 设计基线（分配基线）→ 代码基线 → 测试基线 → 产品基线。本项目要点：范围基准与设计基线冻结后，ADR 的任何修改都必须评估对下游的反噬（呼应 S06）。
变更控制委员会（Change Control Board, CCB）：由甲方、乙方、监理、关键干系人代表组成，负责审批或拒绝变更；CCB 只做决策，影响分析由项目团队做。
变更控制流程六步（案例”补全变更流程”必考）：① 变更申请（书面，任何人可提）→ ② 变更评估（影响分析：范围/进度/成本/质量/风险/配置，给多个备选方案）→ ③ CCB 审批（批准/拒绝/推迟）→ ④ 变更实施（从受控库检出 → 修改 → 评审 → 测试）→ ⑤ 变更验证（确认已正确实现，回归测试）→ ⑥ 配置审计 + 发布 + 通知干系人 + 更新文档与基线。
配置审计两种（必考配对）：功能审计（Functional Audit）在交付/发布前，验证配置项的功能与性能是否符合需求规格（做对了没）；物理审计（Physical Audit）在入库后，验证配置项的组成是否完整、版本与文档是否一致（东西齐没齐）。
必背三条：① 所有变更必须书面申请并留痕；② 未经批准不得实施，即使它很小；③ 基线一旦变更，必须重新评审并更新所有受影响文档（呼应 S02 的 RTM 双向追溯）。

3.6.2 工程数学基础（综合知识计算题）

（1）期望货币价值 EMV 与决策树（Decision Tree）：EMV = Σ(分支概率 × 该分支货币结果)；决策树从右往左算（先算叶节点 EMV，再往回剪枝比较）。
完整演算：380 台老设备改造两方案——甲 自研适配网关：成功 0.7 → +80 万，失败 0.3 → −30 万；乙 采购成熟网关：成功 0.9 → +40 万，失败 0.1 → −20 万。EMV(甲) = 0.7×80 + 0.3×(−30) = 56 − 9 = **47 万**；EMV(乙) = 0.9×40 + 0.1×(−20) = 36 − 2 = **34 万** → 选甲，多 13 万。

注意：EMV 假设风险中性且对概率敏感。若企业无法承担 30 万返工损失，即使 EMV 更高也应选乙——这是案例”结合情境给建议”的加分点。

（2）不确定型决策四准则：收益矩阵（万元）A 全面上云（300/100/−50）、B 混合云（200/150/20）、C 本地扩容（120/100/60）。乐观（大中取大）→ A 最大 300，选 A；悲观（小中取大）→ 各方案最小值 −50/20/60，取最大，选 C；等可能（Laplace 取均值）→ A=116.7、B=123.3、C=93.3，选 B；最小最大后悔值（Savage）（各列最大值 好300/中150/差60）：

方案	好	中	差	最大后悔值
A	0	50	110	110
B	100	0	40	100 ← 取最小
C	180	50	0	180

→ 选 B。记忆：**乐观”冒险”、悲观”保守”、等可能”折中”、后悔值”少后悔”**；结论冲突时以题目指定准则为准。

（3）图论：最小生成树与最短路径
最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST）：n 个顶点、n−1 条边、无回路、权值和最小。Kruskal 按边权从小到大取、不成回路则保留；Prim 从任一点出发、每次取与已选点集相连的最小权边。
例题：机房 O 与厂区 A/B/C 铺光缆，造价（万元）O–A 12、O–B 18、O–C 20、A–B 8、B–C 10、A–C 25。Kruskal：边排序 A–B(8)、B–C(10)、O–A(12)、O–B(18)、O–C(20)、A–C(25) → 取 A–B ✓、B–C ✓、O–A ✓，已 3 边 4 点，停止（再取 O–B 成回路）→ 总造价 8+10+12 = 30 万元。Prim 验证（从 O 出发）：O–A(12) → A–B(8) → B–C(10) → 30 万，与 Kruskal 一致（这是自检手段）。
最短路径 Dijkstra：时延（ms）O–A 4、O–B 9、A–B 3、A–C 8、B–C 2。求 O→C：dist(O)=0 → 取 O 得 A=4、B=9 → 取 A(4) 得 B=min(9,4+3)=7、C=12 → 取 B(7) 得 C=min(12,7+2)=9。最短 9 ms，路径 O→A→B→C（不是直连 20，也不是 O–A–C 的 12）。

关键路径本身就是图论 AOE 网的应用：事件最早发生时间 ve = 正推、最迟发生时间 vl = 逆推，ve 与 vl 相等的事件连成关键路径。 3.2 的演算本质就是 AOE 网的关键路径算法。

（4）排队论与线性规划（点到为止）
M/M/1 单服务台（到达率 λ、服务率 μ、ρ=λ/μ<1）：Ls = λ/(μ−λ)、Ws = 1/(μ−λ)、Wq = λ/(μ(μ−λ))。例题：采集网关 λ=20 条/秒、μ=25 条/秒 → ρ=0.8，Ls = 4 条、Ws = 0.2 秒、Wq = 20/(25×5) = **0.16 秒**。结论：ρ 趋近 1 时等待时间非线性暴涨（ρ=0.9 时 Ws=0.4 秒，是 ρ=0.8 时的 2 倍）→ 处理能力必须留余量，不能按平均流量满打满算。
线性规划：最优解一定在可行域顶点上取得。例 max Z = 3x+5y，约束 x≤4、2y≤12、3x+2y≤18、x,y≥0 → 顶点 (0,0)=0、(4,0)=12、(0,6)=30、(4,3)=27、(2,6)=36 → 最优解 x=2、y=6、Z=36。

3.6.3 沟通、干系人与团队（速记）

• 沟通渠道数 = n(n−1)/2（n 含项目经理）：核心团队 9 人 + CIO = 10 人 → 45 条；再加 3 个部门接口人（13 人）→ 78 条，增加 3 个人、渠道增加 33 条——这个数字本身就是”为什么要减少不必要的干系人参与”的论据。
• 团队建设五阶段（Tuckman）：形成 Forming → 震荡 Storming → 规范 Norming → 成熟 Performing → 解散 Adjourning；震荡期冲突最多、绩效最低，属正常，应加强沟通而非压制。冲突解决五策略按优先级：解决问题/合作（双赢，最优）> 妥协/调和 > 缓和/求同存异 > 撤退/回避 > 强迫/命令（排序题默认选”解决问题”）。

四、典型考法

4.1 综合知识怎么考

题 1：关于 WBS，错误的是（　）。　A. 下一层工作之和必须 100% 覆盖上一层　B. 同一层各工作包可以部分交叉重叠，便于协同　C. 应以可交付成果为导向分解　D. 单个工作包工期一般宜控制在 8 至 80 小时之间
答案：B。解析：WBS 遵循100% 原则、互斥（MECE）、可交付成果导向、8/80 小时规则。B 违反互斥原则，会导致责任不清与重复计价。

题 2：活动 A 完成后活动 B 才能完成，二者依赖是（　）。　A. FS　B. FF　C. SS　D. SF
答案：B。解析：只看两个动词，前序在前、后续在后：前序”A 完成”、后续”……才能完成” → FF。FS＝前完成后开始（最常见）；SS＝前开始后开始；SF＝前开始后完成（最少见）。

题 3：关于浮动时间，正确的是（　）。　A. 总浮动 TF = LF − EF = LS − ES　B. 自由浮动 FF = LS − ES　C. 关键路径是总浮动最大的路径　D. 自由浮动一定大于总浮动
答案：A。解析：FF = min(紧后 ES) − EF（B 错）；关键路径是总浮动最小（通常为 0）的路径（C 错）；自由浮动 ≤ 总浮动（D 错）。

题 4：某项目 BAC = 800 万，第 5 月末 PV = 400 万、EV = 360 万、AC = 420 万，项目状态为（　）。　A. 节支且提前　B. 超支且落后　C. 节支但落后　D. 超支但提前
答案：B。解析：CV = EV − AC = 360−420 = −60 < 0 → 超支；SV = EV − PV = 360−400 = −40 < 0 → 落后。

题 5：将”老设备接口改造”整体外包给有资质的集成商，签固定总价合同并约定延期违约金。该策略属于（　）。　A. 规避　B. 转移　C. 减轻　D. 接受
答案：B。解析：通过合同把责任与财务后果转给第三方 = 转移（外包、保险、固定总价、担保）。”一期只接有标准接口的设备” = 规避；”先做 10 台样机试点” = 减轻；”预留 20 万应急储备” = 主动接受。

4.2 案例分析怎么考

【案例题】（共 25 分）

承接本项目（活动清单、工期、紧前关系与可赶工代价见 3.2.1 与 3.2.2）。一期计划工期 60 天，BAC = 480 万元。
第 40 天末检查：计划应完成 70%，实际完成 62%，实际花费 360 万元。成本超支主因是老设备协议逆向解析返工，进度落后主因是 E 等待 D 的接口联调而阻塞。此时客户要求一期提前到 50 天上线。

【问题 1】（8 分） 计算各活动的 ES、EF、LS、LF 与总浮动，指出关键路径与总工期，并说明总浮动与自由浮动的区别。
【问题 2】（9 分） 给出压缩至 50 天的具体赶工方案（压哪些活动、各几天、增加多少成本），说明赶工与快速跟进的区别，以及压缩后可能出现的问题。
【问题 3】（8 分） 计算第 40 天末的 CV、SV、CPI、SPI、EAC（典型偏差）、VAC 与 TCPI（基于 BAC），判断项目状态并给出针对性纠偏措施。

采分点拆解

问题	采分点	分值
问题 1	正推 ES/EF 正确（8 个活动）	3
	逆推 LS/LF 与总浮动正确（8 个活动）	3
	关键路径 A→B→E→G→H、总工期 60 天	1
	总浮动与自由浮动的区别（定义 + 影响对象）	1
问题 2	只选关键路径上的活动压缩（B/E/G；压 D 不给分）	3
	压缩量与成本计算正确（10 天 / 14.9 万）	2
	赶工与快速跟进的区别（做法 + 代价）	2
	压缩后关键路径变为三条、风险上升的结论	2
问题 3	CV、SV、CPI、SPI（各 0.5 分）	2
	EAC、VAC、TCPI（各 0.5 分）	1.5
	状态判断（超支 + 落后，能否预算内完工）	1.5
	纠偏措施（成本 / 进度 / 管理三类各至少 1 条）	3

标准作答范例

【问题 1】 ① 正推法（ES = max 紧前 EF，EF = ES + 工期）：A(0,10)、B(10,18)、C(10,16)、D(18,38)、E(18,43)、F(16,31)、G(43,55)、H(55,60)。② 逆推法（LF = min 紧后 LS，LS = LF − 工期）：H(55,60)、G(43,55)、D(23,43)、E(18,43)、F(28,43)、B(10,18)、C(12,18)、A(0,10)。③ 总浮动 TF = LS − ES：A=0、B=0、C=2、D=5、E=0、F=12、G=0、H=0。④ 关键路径 A → B → E → G → H，总工期 60 天。 ⑤ 区别：总浮动是在不影响项目总工期前提下可用的机动时间，TF = LS − ES；自由浮动是在不影响任何紧后活动最早开始时间前提下可用的机动时间，FF = min(紧后 ES) − EF；自由浮动 ≤ 总浮动，消耗自由浮动不影响紧后活动，消耗总浮动则影响紧后活动的最迟开始时间。本例 C 总浮动 2 天但自由浮动 0 天。

【问题 2】 ① 方案：只对关键路径 A→B→E→G→H 赶工，压 B 2 天（8→6，+3 万）、E 5 天（25→20，+8 万）、G 3 天（12→9，+3.9 万，1.3 万/天×3），合计压缩 10 天、增加 14.9 万，总工期 60 → 50 天。D 虽单价最低且有 5 天机动，但压非关键活动不能缩短总工期，故不选。② 区别：赶工是给关键活动增加资源换工期，直接增加成本；快速跟进是把原本串行的关键活动改为并行或部分重叠，不直接增加成本但增加返工风险与协调成本，适用于前后耦合度低的情形（本例可把 G 的测试数据准备与 E 的开发后期并行）。③ 压缩后的问题（必答）：重算得 A(0,10)、B(10,16)、C(10,16)、D(16,36)、E(16,36)、F(16,31)、G(36,45)、H(45,50)，此时 A→B→E→G→H、A→B→D→G→H、A→C→E→G→H 三条路径均 50 天，同时成为关键路径。结论：压缩关键路径会使非关键路径转化为关键路径，关键路径数量增加，任一路径延误都直接影响总工期，风险显著上升，故压缩须迭代进行——压一次、重算一次。 此外 E 增派人员会引入沟通成本上升与质量下降的二次风险，应同步加强代码评审。

【问题 3】 ① 计算：PV = 480×70% = 336 万、EV = 480×62% = 297.6 万、AC = 360 万；CV = 297.6−360 = **−62.4 万**；SV = 297.6−336 = **−38.4 万**；CPI = 297.6/360 ≈ **0.83**；SPI = 297.6/336 ≈ **0.89**；EAC（典型）= BAC/CPI = 480÷(297.6/360) ≈ **580.6 万**（CPI 取未舍入值 0.8267）；VAC = 480−580.6 = **−100.6 万**；TCPI（基于 BAC）= (BAC−EV)/(BAC−AC) = 182.4/120 = **1.52**。② 判断：CPI < 1 且 SPI < 1，项目同时成本超支与进度落后；TCPI = 1.52 远高于 CPI = 0.83，按当前绩效已无法在 480 万内完工，预计完工约 580.6 万元、超支约 100.6 万元。 ③ 纠偏措施：成本——（a）老设备协议解析返工是主要超支点，改自研为采购成熟工业网关，把不确定性转为确定性成本（风险转移）；（b）范围追加须经 CCB 审批并同步调整基准；（c）动用应急储备前重估剩余风险敞口。进度——（a）E 被 D 的接口联调阻塞，先以接口 Mock/契约测试解除阻塞，使 E 与 D 并行；（b）对关键活动 E、G 赶工（增派人员、引入自动化回归测试）；（c）G 与 E 的衔接快速跟进，提前准备测试数据与用例。管理——（a）重新基线化：客户确认的 50 天工期与追加投入获批后正式更新基准，而非让团队在旧基准下”看起来永远在延期”；（b）建立挣值周报机制，设定 CPI < 0.95 或 SPI < 0.95 触发纠偏的量化阈值；（c）更新风险登记册，将”老设备接口”由”中”上调为”高”，记录残余风险与二次风险并指定责任人与预警信号。

五、易错点（Rethink）

错误认知	为什么错	正确理解
“EV 是实际花掉的钱”	把 EV 与 AC 混为一谈	EV = 已完成工作的预算价值；AC 才是实际花费
“SV = PV − EV”	减数和被减数写反	SV = EV − PV、CV = EV − AC，EV 永远在前
“关键路径只有一条且不会变”	忽略压缩与延误的动态效应	关键路径可能多条，且随工期变化转移；压缩后必须重算
“压任何活动都能缩短总工期”	非关键活动有总浮动	只有缩短关键路径上的活动才有效，压非关键活动只浪费钱
“总浮动和自由浮动是一回事”	影响对象不同	TF = LS−ES（不影响总工期）；FF = min(紧后 ES)−EF（不影响紧后最早开始）；FF ≤ TF
“标准差可以直接相加”	统计性质不对	方差才能相加：项目 σ = √(Σσᵢ²)。PERT 最经典的失分点
“EAC 只有一个公式”	前提不同	**典型 = BAC/CPI；非典型 = AC+(BAC−EV)；综合 = AC+(BAC−EV)/(CPI×SPI)**；未说明时默认典型
“买保险、外包就是减轻风险”	风险本身没变小	转给第三方 = 转移；减轻是降低概率或影响本身（如做原型验证）
“控制图上的点在控制限内就合格”	混淆控制限与规格限	控制限由过程能力（±3σ）决定，规格限由客户要求决定；且连续 7 点位于中心线同侧即判异
“配置审计就是代码评审”	对象不同	功能审计（交付前，验是否符合需求规格）vs 物理审计（入库后，验组成完整与版本一致）
“变更小就不用走流程”	破坏基线与可追溯性	任何变更须书面申请、评估影响、CCB 审批、验证、审计、更新文档，与大小无关
“加人一定能加快进度”	忽略 Brooks 法则	向已延期的项目增加人手只会使它更延期（学习成本 + 沟通渠道的平方级增长）

六、GRASPS 推进（Experience）

本周五前，往交付物「项目计划与风险管理」里加四块，总计 1800–2200 字 + 三张图/表：

1. WBS 一张（编号 1.0/1.1/1.1.1）：≥4 个一级分支、总计 ≥22 个工作包；分支建议「需求与分析」「设计与建模」「开发」「集成与测试」「上线与切换」「项目管理与治理」；工作包用名词短语命名，配 WBS 词典 ≥8 条（编号、描述、负责人、工期估算、前置条件、验收标准）。**另写 200 字说明分解如何满足 100% 与互斥原则，并列出 ≥3 项”除外责任”**（如”不含 3 厂区网络综合布线””不含 ERP 侧改造”）——除外责任是防蔓延最便宜的手段。
2. 进度计划：手算一遍正推/逆推，给出完整 ES/EF/LS/LF/TF/FF 表并标出关键路径；画甘特图与里程碑图（≥6 个里程碑）；附 300 字工期压缩方案（客户要求提前 15% 时压哪几个活动、增加多少成本、关键路径如何变化）。
3. 挣值基线：给出 BAC 按 WBS 一级分支的分摊（占比之和 = 100%），画 PV 的 S 曲线（8–10 个点），设三个检查点及每点 PV 值；设定偏差阈值（如 CPI < 0.95 触发纠偏、SPI < 0.90 触发进度专题会）与触发后的处置动作与责任人。
4. 风险登记册：≥12 条（消极 ≥10、积极 ≥2），须含概率、影响、风险值、等级、应对策略、具体应对行动、责任人、触发预警信号八列；至少覆盖老设备接口（减轻+转移）、范围蔓延（减轻）、历史数据量与查询性能（减轻）、关键人员流失（减轻+接受）、上线切换回退（减轻+应急储备）；另写 200 字说明产生了哪些残余风险与二次风险，以及应急储备与管理储备的额度与动用条件。

验收标准：① WBS 最底层工作包编号能与 S02 的需求跟踪矩阵（RTM）逐条对照，说出”哪个工作包实现哪个用例”，且无无工作包的需求、无无需求的工作包——这是 100% 原则的实战检验；② 任取一工作包，30 秒内说出其工期、前置条件与验收标准；③ 关键路径上任一活动被问”拖 3 天会怎样”，立刻答”总工期变 63 天”；④ 挣值十个量能不看书默写且解释业务含义；⑤ 风险登记册每条都有具体触发信号，不能是”定期关注”；⑥ 把计划给 CIO 看，他能指出至少一处”这个估算过于乐观”——能被挑战的计划，才是有数字支撑的计划。

七、自测

1. 某活动乐观 8 天、最可能 14 天、悲观 32 天，其 PERT 期望工期为（　）天。　A. 14　B. 16　C. 18　D. 20
2. 承上题，该活动标准差为（　）天。　A. 2　B. 4　C. 6　D. 8
3. 关于赶工与快速跟进，正确的是（　）。　A. 赶工不增加成本只增加风险　B. 快速跟进将串行改并行，增加返工风险　C. 快速跟进一定比赶工便宜　D. 二者都只对非关键活动有效
4. 某项目 CPI = 0.9、SPI = 1.1，说明（　）。　A. 超支且落后　B. 节支且提前　C. 超支但提前　D. 节支但落后
5. “交付客户后发现缺陷导致的召回与索赔费用”属于（　）。　A. 预防成本　B. 评估成本　C. 内部失败成本　D. 外部失败成本
6. 用于”按频次降序识别造成 80% 问题的 20% 主要原因”的工具是（　）。　A. 因果图　B. 帕累托图　C. 控制图　D. 散点图
7. 控制图的”七点运行法则”是指（　）。　A. 连续 7 点超出控制限　B. 连续 7 点位于中心线同一侧　C. 7 点中有 3 点超规格限　D. 连续 7 点方差为零
8. 验证”配置项的功能与性能是否符合需求规格”的审计是（　）。　A. 功能审计　B. 物理审计　C. 过程审计　D. 基线审计
9. 用 Kruskal 求 5 个顶点连通图的最小生成树，最终边数为（　）。　A. 3　B. 4　C. 5　D. 取决于权值
10. 团队发展中冲突最多、绩效最低的阶段是（　）。　A. 形成　B. 震荡　C. 规范　D. 成熟

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	B	B	B	C	D	B	B	A	B	B
解析	(8+4×14+32)/6 = 16	(32−8)/6 = 4	快速跟进＝串行改并行、增加返工风险；赶工增加成本；二者只对关键路径有效	CPI<1 **超支**、SPI>1 提前	外部失败成本＝交付后；交付前为内部失败成本	帕累托图＝降序柱+累计折线，80/20	连续 7 点位于中心线同侧即判异（即使都在限内）	功能审计验”做对没”（交付前）；物理审计验”齐没齐”（入库后）	n 点生成树取 n−1 条边	震荡期（Storming）冲突最多，属正常，应加强沟通

八、分档任务（Tailor）

• 保底 45：背死三张表——3.3 挣值十个量公式表、3.2 浮动与关键路径口诀、3.4 威胁四策略与机会四策略；完成 4.1 五题 + 自测十题；独立重算 CPM 与 EVM 两道例题。这两道例题算到肌肉记忆，案例就有 12 分保底。
• 冲 60：完成 GRASPS 全部四项；案例 4.2 的【问题 1】【问题 3】限时 25 分钟手写完整作答并对照采分点自评；3.6.2 的 EMV、四决策准则、MST、Dijkstra 各另找一道真题练一遍。
• 冲 70：换成政务数据共享平台场景（5 个委办局、数据目录 3800 项、6 个月工期）重做 WBS 与关键路径，并额外回答”某委办局以’数据涉密’为由拒绝接入，你如何在范围、进度、风险三份文件上同步体现这一约束”；自己命制一道挣值案例题并写出采分点与作答；用 300 字论述”为什么赶工在软件项目里经常失效“（提示：Brooks 法则、沟通渠道数、二次风险）。

九、本阶段回答基本问题

Q4（第四次追问）：系统上线是终点还是起点？”可维护性”在什么时候买最便宜？——换个问法：计划赶不上变化时，你拿什么证明项目还救得回来？

第一，靠”把感觉翻译成数”，而不是靠更努力的加班。 CIO 问”超支还是延期”，甘特图答不了、预算表也答不了，因为它们各自只测一个维度。挣值管理是唯一把范围、进度、成本压到同一货币尺度比较的方法：EV 说做完多少、PV 说该做多少、AC 说花了多少，三个数一摆，”超支 + 落后”就不再是形容词而是一组可计算的量。偏差本身不是问题，偏差在还来得及的时候不被看见才是问题——这正是 EU-5 所说的”挣值、关键路径、风险登记册，本质都是让偏差在还来得及的时候暴露”。

第二，”可维护性”最便宜的购买时点是需求与设计阶段，而不是上线之后。 质量成本四类已把这个价格写死：1 元预防成本 ≈ 省 10 元评估成本 ≈ 省 100 元失败成本。本项目里，S06 多花两周评审 ADR、S05 多花一周论证反范式的代价，换掉的是上线后一次追溯链条断裂的召回成本。”上线是起点”的含义就在这里：上线之后你修的每一个缺陷都是在补设计阶段的欠账，而欠账的利息是复利。

第三，关键路径教给你的不是”哪条路最长”，而是”压缩有代价且会反噬”。 60 天压到 50 天花了约 15 万（精确值 14.9 万），代价却不止这 15 万——关键路径从一条变成三条，任一条再出延误都直接顶到总工期。这就是 EU-4 的”复杂性只能被管理，不能被消除”：你压缩掉的工期不会消失，它变成协调成本、返工风险和二次风险，从进度表转移到了风险登记册上。 只会压工期不算关键路径的项目经理，是在把风险从看得见的地方搬到看不见的地方。

第四，变更控制不是流程洁癖，是让”变更”重新变得可见。 范围蔓延和镀金看着是两个方向（一个业务方加、一个团队加），本质却是同一件事：变更绕过了基准，于是所有人都失去判断当前状态的依据。CCB、基线、配置审计这套看似官僚的东西，唯一目的是保证任何一个时刻你手上的计划都还是真的——这才让挣值有意义：基准是假的，EV 就是假的；EV 是假的，所有纠偏决策都是在赌。

第五，风险管理的产出不是清单，是”触发信号”。 没有触发信号的风险条目等于废纸。R-01 写的不是”老设备有风险”，而是”试点 10 台实际工期超过预估 1.5 倍时，立即启动外采方案“——**风险管理的价值在于把”将来某天要做的艰难决策”提前变成”条件满足时自动执行的动作”**，从而把决策从情绪中解放出来。

Q4 至此有了四层答案：S08 说”上线是起点，维护分改正/适应/完善/预防四类，可维护性靠设计阶段的低耦合高内聚换取”；S09 补上经济与量化的一层——可维护性最便宜的购买时点由质量成本曲线给出，而”项目还救不救得回来”由挣值、关键路径与风险触发信号这三个数给出。 至于”救回来之后，系统在真实的安全与合规环境下能不能站得住”，是 S10 要回答的。